Hello,
Il y a quelques phrases que je reformulerais pour les rendre plus françaises et peut-être un peu plus percutantes.
« Actuellement à la recherche d'un emploi et en troisième année de psychologie, je me permet de vous adresser ma candidature afin de pouvoir financer mes études. »
--> Quand tu dis « actuellement à la recherche d'un emploi », c'est parce que tu as fini tes études et que tu cherches un job en rapport, où tu fais lien avec ta recherche d'un job d'été ?
Si c'est la deuxième solution, je formulerais comme ça :
Actuellement en troisième année de psychologie (ton cursus n'a pas de nom plus précis ?), je suis à la recherche d'un emploi pour les mois de X et Y.
J'enlèverais la partie où tu parles de financer tes études (honnêtement pour un job d'été, l'employeur se doute bien que c'est pour te faire de l'argent et pas par pur plaisir, pas besoin d'en rajouter...).
Quoi qu'il en soit, il faut que tu reformules la fin de la phrase, parce que tu n'adresses pas la candidature pour financer tes études ; tu cherches un emploi pour les financer.
« Je suis vivement intéressée par votre entreprise dont le domaine d'activité correspond à mes compétences et mes centres d'intérêts. »
On m'a toujours appris qu'il fallait un peu en rajouter pour faire du bien à l'ego de l'entreprise. Là je trouve ça beaucoup trop vague, d'autant que tu es en licence de psycho, dire que le domaine d'activité d'Auchan correspond à tes compétences, je suis pas certaine que ce soit la meilleure tournure. Tant qu'à faire, j'écrirais plutôt :
Votre entreprise X Y fait partie des leaders sur le marché de la vente (c'est pas le bon terme, mais il ne me vient plus), et est renommée pour sa rapidité/qualité/pour son service client, etc. Je souhaiterais pouvoir renforcer votre équipe afin d'y apporter mes propres compétences.
« Je suis disponible pour tous postes afin d'acquérir une expérience professionnelle et vous apporter mes compétences. »
Alors honnêtement à la lecture, je trouve que ça fait un peu désespérée. Je reformulerais ça en :
Toute possibilité d'emploi serait pour moi une réelle opportunité d'acquérir une expérience professionnelle solide.
« Étant sérieuse, ponctuelle et dynamique et disponible, vous pouvez compter sur ma motivation sans faille.
Ayant travaillé en périscolaire et avec des enfants, j'ai acquis diverses compétences comme le sens des responsabilités et de l'autonomie. »
Je regrouperais ça en un seul paragraphe.
Mon expérience en périscolaire et avec des enfants m'a permis d'assimiler (ou autre terme, mais évite la répétition d'acquérir)diverses compétences telles que le sens des responsabilités et celui de l'autonomie. De plus, elle a permis de prouver mon sérieux, ma ponctualité et mon dynamisme. Vous pourrez compter sur ma disponibilité (en le déplaçant là, ça évite d'alourdir avec une énumération trop longue) et ma motivation sans faille.
« Ma licence en psychologie m'a également permis d'avoir un bon contact humain et de savoir travailler en groupe. »
Désolée, je ne suis pas une pro des termes français de France

des études : tu as déjà obtenu ta licence ou non ? Si non, je remplacerais le terme par ''mes études actuelles en psychologie''. Je rajouterais un connecteur aussi.
En outre, ma licence en psychologie a développé mes capacités à avoir un bon contact humain et à savoir travailler en groupe.
« Ma volonté de travailler et de bien faire ainsi que mon dynamisme seront, je pense, un gage de réussite commune. »
J'enlèverais cette partie qui fait redondante avec celle juste au-dessus. Peut-être à remplacer par quelque chose du genre :
Mes compétences ainsi que mes traits de caractère naturels seront, je le pense, un atout pour la vente et le contact avec le client.
Voilà mon avis

Je suis plus focalisée sur l'aspect tournure de phrase que vraiment sur le contenu de la lettre, mais j'espère que ça aide quand même ;)